Voici ma sélection de petits problèmes "additifs/ soustractifs" pour la première période. Pour plus d'explications sur le rituel de la récolte de problèmes, se référer à l'article suivant. Les problèmes proviennent de trois manuels : "Les nouveaux outils pour les maths" chez Magnard, "le nouvel à portée de maths" chez Hachette et "Maths au CM1" chez Accès.

Vous trouverez ci-dessous une table de Pythagore de ma confection à faire remplir par les élèves. Celle-ci est habituellement glissée dans le classeur de leçons, avec au verso l'incontournable doc de révision des tables de Bruce Demaugé-Bost.

 

La division, ça se prépare en amont bien évidemment, longuement. Moi, dans un premier temps, j'utilise la situation du partage des pirates d'Ermel et fais émerger les procédures en groupes. Puis je bifurque sur les partages à la manière de Mr Cubus (ancienne version de j'apprends les maths).

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Enfin, j'aborde la technique opératoire, en prenant bien le temps de faire le parallèle entre les trois situations.

Après quelques entraînements collectifs, il est temps de mettre au propre les étapes de cette technique opératoire et là, une bonne leçon s'impose. Les élèves, comme les parents pourront s'y raccrocher si ça bloque. Celle-ci est le fruit de multiples remaniements.

Sur les conseils de mon inspecteur, j'ai mis en place depuis peu un système de "récolte hebdomadaire" imagé avec des œufs pour que les élèves puissent visualiser concrètement leurs progrès en résolution de problèmes d'une semaine sur l'autre, voire d'une période sur l'autre. J'utilise ponctuellement un système équivalent en fluence notamment avec des graphiques, mais les œufs j'ai trouvé ça plus rigolo. Je trouve en outre cette manière de fonctionner moins lourde que les ceintures. Et ça a aussi l'avantage de me forcer un peu la main pour leur donner une dizaine de problèmes à résoudre par semaine.

Télécharger « Récolte hebdomadaire de petits problèmes de mathématiques.docx »

Le principe est simple, les élèves ont des problèmes à résoudre dans leur Cahier du jour. Par salves de trois (faisant appel à des opérations différentes de préférence). Je corrige et je donne une appréciation pour chaque problème, en fonction des difficultés rencontrées. (J'en profite aussi pour corriger l'orthographe mais ne la prends pas en compte dans le barème.)

NA : l'élève n'a pas identifié la situation, n'a pas trouvé le calcul approprié.

VA : l'élève a en parti résolu le problème, mais des difficultés persistent, soit il y a une erreur dans le calcul, soit la réponse est juste mais l'unité n'est pas donnée, soit la phrase réponse est trop incorrecte. (J'accompagne dans ce cas la correction de la remarque adéquate)

A : l'élève a résolu convenablement le problème

non fait : le problème n'a pas été résolu par manque de temps

J'accompagne les énoncés des problèmes de schémas à remplir pour faciliter la résolution (voir exemple ci-dessous). Mais à nouveau, le fait de remplir ou non le schéma correctement n'est pas pris en compte dans le barème car j'estime que cela doit rester une aide.

J'utilise également un document d'aide à la résolution que j'ai concocté pour éviter à certains de retomber tout le temps dans les mêmes pièges. (ci-après).

S'ensuit un retour collectif, ou quelques élèves nous expliquent de quelle manière ils ont résolu les problèmes. On en profite pour remplir le schéma de manière appropriée (avec un point d'interrogation pour ce que l'on cherche.)

Ce procédé permet de faire progresser les élèves, en présentant un grand nombre de problèmes avec des situations récurrentes. C'est une façon de les évaluer en notant sur une ou plusieurs semaines leurs scores. C'est une façon pour eux aussi de s'évaluer : est-ce que j'ai fait mieux que la semaine dernière, est-ce que j'ai moins de problèmes non faits... 

En exemple, les problèmes donnés aux élèves en période 4 (une semaine sur deux). A noter que je ne m'attribue nullement la création de ces problèmes, ils proviennent du site la classe Stefany. Ils y sont présentés différemment, et même accompagnés des corrections (ce sont les problèmes de niveau 3).

Pourquoi "des ceintures", mais parce que c'est une manière de faire progresser les élèves à leur rythme, un moyen de mettre en valeur leurs réussites. Cette pédagogie connaît un vrai essor sur le net et c'est tant mieux car elle apporte vraiment un plus dans notre enseignement. Pour autant, elle ne semble pas appropriée à toutes les disciplines et nécessite plusieurs tâtonnements et réajustements pour devenir vraiment bénéfique au plus grand nombre. Je les utilise pour ma part en calcul mental, en conjugaison et pour les tables de multiplication, mais n'avais pas encore trouvé de ceintures qui me convenaient pour les problèmes de maths.  

Pourquoi des ceintures "en vie", mais parce que les mathématiques sont plus que jamais au cœur de notre vie de tous les jours. Nous sommes entourés de mathématiques, tout ou presque est mesurable, quantifiable, nous sommes abreuvés de mathématiques du matin au soir sans nous en rendre compte. Et c'est justement le cheval de bataille du site "Maths en vie". Ses concepteurs et collègues s’ingénient à rendre les maths plus proches de la réalité. Bravo à eux ! 

Ces ceintures ne sont qu'une modeste contribution de ma part. Tous les problèmes utilisés proviennent du site maths en vie. Nombre d'entre eux ont même été inventés par des élèves, car c'est le cœur du projet. Je vous invite dans un premier temps à rendre une petite visite à mes collègues, sans qui ces ceintures n'auraient jamais vu le jour et, une fois que vous vous êtes imprégnés de l'esprit, à revenir vers ma proposition de ceintures de problèmes pour le cycle 3, qui n'est en fait qu'une des modélisations possibles et une utilisation concrète de toutes ces belles idées.

Tout d'abord, voici une proposition de progression pour faire évoluer les élèves au travers de ceintures de problèmes (qui sert à la fois de feuille de validation individuelle) :

Pour bien comprendre cette progression et la typologie des problèmes utilisée, voici un document référence de maths en vie  :

Télécharger « typologie-2.pdf »

Ci-dessous le document-outil indispensable, donné aux élèves et utilisable sous pochette plastique avec un feutre Velleda tout au long des ceintures :

Télécharger « schema_4_familles.pdf »

Fonctionnement :

Je travaille ces ceintures en collectif pour la présentation des trois types de problèmes (j'utilise pour ça les problèmes avec photos des fiches 1,2 et 3) il y a ensuite une part de travail en ateliers (atelier 1 :  fiches 1,2,3, atelier 2 : fiche 4 avec les situations mélangées) et enfin passation des ceintures individuelle, il y a 3 tests pour permettre aux élèves de repasser leur ceinture en cas d'échec. J'étaie ce travail par un entraînement collectif régulier à l'aide du document-outil pour aider les élèves à distinguer les trois situations. J'utilise pour cela les problèmes de niveau cycle 2 pour que les calculs ne soient pas un frein à l'identification des différentes situations. De la même manière, on peut donner des exercices dans le CDJ qui amènent les élèves à associer de plus en plus facilement les schémas aux situations problèmes. (exemples ci-dessous avec deux fiches d'entraînement à la ceinture blanche, à photocopier pour trois élèves)

Télécharger « entraînement CDJ ceinture blanche 2.pdf »

Je ne reviens pas dans cet article sur le fonctionnement général des ceintures, je vous laisse aller voir d'autres sites pour cela. Je rappelle néanmoins qu'il est important de lister précisément où en est chaque élève. Ci-joint un listing le permettant.

Ci-après l'ensemble des documents nécessaires au passage des ceintures. Pour chaque ceinture, j'ai repris le même schéma : les fiches 1, 2 et 3 présentent une seule situation type (on connaît la place du point d'interrogation) avec quatre problèmes (2 imagés et deux non imagés). La fiche 4 mélange les trois situations (avec 3 problèmes imagés et trois non imagés) et l'élève doit retrouver la place du point d'interrogation puis résoudre le problème. Les fiches de test reprennent ce principe en mélangeant dans un premier temps les 3 nouvelles situations puis en "rebrassant" les situations des ceintures précédentes. (Je n'ai pas encore réalisé l'ensemble des ceintures, l'article sera complété au fur et à mesure).

Pour l'atelier 1 :

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 2.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 2 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 3.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 3 - corr.pdf »

Pour l'atelier 2 :

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 4.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche entraînement 4 - corr.pdf »

Pour l'entraînement collectif régulier à l'aide du document-outil :

Télécharger « 01 Recherche de l'état final + pbs c2.pdf »

Télécharger « 02 Recherche de l'état initial - pbs c2.pdf »

Télécharger « 03 Recherche de l'augmentation - pbs c2.pdf »

Pour le passage de la ceinture : 

Télécharger « Ceinture blanche fiche 5 - test 1.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche fiche 5 - test 1 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche fiche 6 - test 2.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche fiche 6 - test 2 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche fiche 7 - test 3.pdf »

Télécharger « Ceinture blanche fiche 7 - test 3 - corr.pdf »

 

Pour l'atelier 1 :

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 1.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 1 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 2.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 2 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 3.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 3 - corr.pdf »

Pour l'atelier 2 :

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 4.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune entraînement 4 - corr.pdf »

Pour l'entraînement collectif régulier à l'aide du document-outil :

Télécharger « entraînement CDJ ceinture jaune 1.pdf »

Télécharger « entraînement CDJ ceinture jaune 2.pdf »

Télécharger « 01 Recherche de l'état final - pbs c2.pdf »

Télécharger « 02 Recherche de l'état initial + pbs c2.pdf »

Télécharger « 03 Recherche de la diminution - pbs c2.pdf »

Pour le passage de la ceinture : 

Télécharger « Ceinture jaune je passe le test.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 5 - test 1.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 5 - test 1 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 6 - test 2.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 6 - test 2 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 7 - test 3.pdf »

Télécharger « Ceinture jaune fiche 7 - test 3 - corr.pdf »

 

Pour l'atelier 1 :

Télécharger « Ceinture orange entraînement 1.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 1 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 2.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 2 - corr.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 3.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 3 - corr.pdf »

Pour l'atelier 2 :

Télécharger « Ceinture orange entraînement 4.pdf »

Télécharger « Ceinture orange entraînement 4 - corr.pdf »

 

suite à venir... ou pas (des modifications semblent envisageables et souhaitables : voir doc ci-dessous en réponse au commentaire)